---

Step * 4 2 of Lemma nat-prop-dep-all-wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
5. nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'
6. P : nat-prop{i:l}(n)
7. j : ℕn + 1
8. ∀j:ℕ(n - 1) + 1. (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
⊢ dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ
BY
{ ((Decide ⌜j < 1⌝⋅ THENA Auto) THEN Unfold `dep-all` 0 THEN (Reduce 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
5. nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'
6. P : nat-prop{i:l}(n)
7. j : ℕn + 1
8. ∀j:ℕ(n - 1) + 1. (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
9. j < 1
⊢ True ∈ ℙ

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
5. nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'
6. P : nat-prop{i:l}(n)
7. j : ℕn + 1
8. ∀j:ℕ(n - 1) + 1. (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
9. ¬j < 1
⊢ :dep-all(j - 1;i.P[i]) ⋂ P[j - 1] ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  nat-prop\{i:l\}(n  -  1)  \mmember{}  \mBbbU{}'
4.  \mforall{}P:nat-prop\{i:l\}(n  -  1).  \mforall{}j:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.    (dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{})
5.  nat-prop\{i:l\}(n)  \mmember{}  \mBbbU{}'
6.  P  :  nat-prop\{i:l\}(n)
7.  j  :  \mBbbN{}n  +  1
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.  (dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{})
\mvdash{}  dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}j  <  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Unfold  `dep-all`  0  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index