---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma pcw-path-copathAgree

.....assertion..... 
1. [A] : 𝕌'
2. [B] : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])@i'
4. n : ℕ@i
5. v1 : coPath(a.B[a];w;n)@i
6. xx : Top@i
⊢ (coPathAgree(a.B[a];n;w;v1;coPath-extend(n;v1;xx)) ∈ Type) ∧ (↓coPathAgree(a.B[a];n;w;v1;coPath-extend(n;v1;xx)))
BY
{ (MoveToConcl 3
   THEN UseWitness ⌜λw,v. <Ax, Ax>⌝⋅
   THEN NatInd (-2)
   THEN (Unfold `coPathAgree` 0 THEN Unfold `coPath` 0 THEN Unfold `coPath-extend` 0)
   THEN Reduce 0
   THEN ((SplitOnConclITE THENA Auto) ORELSE Auto)
   THEN (Complete (Auto) ORELSE (RepeatFor 2 ((MemCD THENA Auto)) THEN D -1 THEN Reduce 0))) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. xx : Top@i
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. λw,v. <Ax, Ax> ∈ ∀w:coW(A;a.B[a]). ∀v1:coPath(a.B[a];w;n - 1).
                 ((coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx)) ∈ Type)
                 ∧ (↓coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx))))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. w : coW(A;a.B[a])@i'
9. t : coW-dom(a.B[a];w)@i
10. v1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1)@i
⊢ <Ax, Ax> ∈ ((t = t ∈ coW-dom(a.B[a];w)) ∧ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx))
              ∈ Type)
  ∧ (↓(t = t ∈ coW-dom(a.B[a];w)) ∧ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])@i'
4.  n  :  \mBbbN{}@i
5.  v1  :  coPath(a.B[a];w;n)@i
6.  xx  :  Top@i
\mvdash{}  (coPathAgree(a.B[a];n;w;v1;coPath-extend(n;v1;xx))  \mmember{}  Type)
\mwedge{}  (\mdownarrow{}coPathAgree(a.B[a];n;w;v1;coPath-extend(n;v1;xx)))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  3
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}\mlambda{}w,v.  <Ax,  Ax>\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  NatInd  (-2)
  THEN  (Unfold  `coPathAgree`  0  THEN  Unfold  `coPath`  0  THEN  Unfold  `coPath-extend`  0)
  THEN  Reduce  0
  THEN  ((SplitOnConclITE  THENA  Auto)  ORELSE  Auto)
  THEN  (Complete  (Auto)  ORELSE  (RepeatFor  2  ((MemCD  THENA  Auto))  THEN  D  -1  THEN  Reduce  0)))

---

Home Index