---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma pcw-path-copathAgree


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. xx : Top@i
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. λw,v. <Ax, Ax> ∈ ∀w:coW(A;a.B[a]). ∀v1:coPath(a.B[a];w;n - 1).
                 ((coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx)) ∈ Type)
                 ∧ (↓coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx))))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. w : coW(A;a.B[a])@i'
9. t : coW-dom(a.B[a];w)@i
10. v1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1)@i
⊢ <Ax, Ax> ∈ ((t = t ∈ coW-dom(a.B[a];w)) ∧ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx))
              ∈ Type)
  ∧ (↓(t = t ∈ coW-dom(a.B[a];w)) ∧ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx)))
BY
{ ((Assert ∀w:coW(A;a.B[a]). ∀v1:coPath(a.B[a];w;n - 1).
             ((coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx)) ∈ Type)
             ∧ (↓coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;v1;coPath-extend(n - 1;v1;xx)))) BY
          (UseWitness ⌜λw,v. <Ax, Ax>⌝⋅ THEN Trivial))
   THEN InstHyp [⌜coW-item(w;t)⌝;⌜v1⌝] (-1)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  xx  :  Top@i
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  \mlambda{}w,v.  <Ax,  Ax>  \mmember{}  \mforall{}w:coW(A;a.B[a]).  \mforall{}v1:coPath(a.B[a];w;n  -  1).
                                  ((coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;v1;coPath-extend(n  -  1;v1;xx))  \mmember{}  Type)
                                  \mwedge{}  (\mdownarrow{}coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;v1;coPath-extend(n  -  1;v1;xx))))
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  w  :  coW(A;a.B[a])@i'
9.  t  :  coW-dom(a.B[a];w)@i
10.  v1  :  coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n  -  1)@i
\mvdash{}  <Ax,  Ax>  \mmember{}  ((t  =  t)  \mwedge{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;coW-item(w;t);v1;coPath-extend(n  -  1;v1;xx))
                            \mmember{}  Type)
    \mwedge{}  (\mdownarrow{}(t  =  t)  \mwedge{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;coW-item(w;t);v1;coPath-extend(n  -  1;v1;xx)))


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}w:coW(A;a.B[a]).  \mforall{}v1:coPath(a.B[a];w;n  -  1).
                      ((coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;v1;coPath-extend(n  -  1;v1;xx))  \mmember{}  Type)
                      \mwedge{}  (\mdownarrow{}coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;v1;coPath-extend(n  -  1;v1;xx))))  BY
                (UseWitness  \mkleeneopen{}\mlambda{}w,v.  <Ax,  Ax>\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Trivial))
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}coW-item(w;t)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index