---

Step * 1 1 1 of Lemma very-dep-fun-subtype-domain


1. A : Type
2. B1 : Type
3. B2 : Type
4. C : A ⟶ B2 ⟶ Type
5. B1 ⊆r B2
6. m : ℕ
⊢ vdf(A;B2;a,b.C[a;b];m) ⊆r vdf(A;B1;a,b.C[a;b];m)
BY
{ NatInd (-1) }

1
.....basecase..... 
1. A : Type
2. B1 : Type
3. B2 : Type
4. C : A ⟶ B2 ⟶ Type
5. B1 ⊆r B2
6. m : ℤ
⊢ vdf(A;B2;a,b.C[a;b];0) ⊆r vdf(A;B1;a,b.C[a;b];0)

2
.....upcase..... 
1. A : Type
2. B1 : Type
3. B2 : Type
4. C : A ⟶ B2 ⟶ Type
5. B1 ⊆r B2
6. m : ℤ
7. 0 < m
8. vdf(A;B2;a,b.C[a;b];m - 1) ⊆r vdf(A;B1;a,b.C[a;b];m - 1)
⊢ vdf(A;B2;a,b.C[a;b];m) ⊆r vdf(A;B1;a,b.C[a;b];m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B1  :  Type
3.  B2  :  Type
4.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B2  {}\mrightarrow{}  Type
5.  B1  \msubseteq{}r  B2
6.  m  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  vdf(A;B2;a,b.C[a;b];m)  \msubseteq{}r  vdf(A;B1;a,b.C[a;b];m)


By

---

Latex:
NatInd  (-1)

---

Home Index