---

Step * 1 1 1 1 2 2 1 of Lemma W-wfdd


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
8. copath-length(p i) = i ∈ ℤ
⊢ if (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1) then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1)))) else inr ⋅  fi 
  ∈ B[fst(copath-at(w;p i))]?
BY
{ (BoolCase ⌜(copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
8. copath-length(p i) = i ∈ ℤ
9. copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ
⊢ inl (snd(copath-last(w;p (i + 1)))) ∈ B[fst(copath-at(w;p i))]?

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
8. copath-length(p (i + 1)) ≠ i + 1
9. copath-length(p i) = i ∈ ℤ
⊢ inr ⋅  ∈ B[fst(copath-at(w;p i))]?

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))
6.  copath-length(p  0)  =  0
7.  i  :  \mBbbN{}
8.  copath-length(p  i)  =  i
\mvdash{}  if  (copath-length(p  (i  +  1))  =\msubz{}  i  +  1)  then  inl  (snd(copath-last(w;p  (i  +  1))))  else  inr  \mcdot{}    fi 
    \mmember{}  B[fst(copath-at(w;p  i))]?


By

---

Latex:
(BoolCase  \mkleeneopen{}(copath-length(p  (i  +  1))  =\msubz{}  i  +  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index