---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma W-wfdd


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
8. a : A
9. v1 : B[a] ⟶ coW(A;a.B[a])
10. copath-at(w;p i) = <a, v1> ∈ coW(A;a.B[a])
11. copath-length(p i) = i ∈ ℤ
12. copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ
13. copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1))
14. w' : coW(A;a.B[a])
15. v2 : coW-dom(a.B[a];w')
16. copath-last(w;p (i + 1)) = <w', v2> ∈ (w':coW(A;a.B[a]) × coW-dom(a.B[a];w'))
17. w' = copath-at(w;p i) ∈ coW(A;a.B[a])
⊢ coW-item(copath-at(w;p i);v2) = (v1 v2) ∈ coW(A;a.B[a])
BY
{ (Assert v2 ∈ B[a] BY
         (InferEqualType
          THEN Auto
          THEN (Assert w' = <a, v1> ∈ coW(A;a.B[a]) BY
                      Eq)
          THEN RWO "-1" 0
          THEN Auto
          THEN RepUR ``coW-dom`` 0
          THEN Auto)) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
8. a : A
9. v1 : B[a] ⟶ coW(A;a.B[a])
10. copath-at(w;p i) = <a, v1> ∈ coW(A;a.B[a])
11. copath-length(p i) = i ∈ ℤ
12. copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ
13. copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1))
14. w' : coW(A;a.B[a])
15. v2 : coW-dom(a.B[a];w')
16. copath-last(w;p (i + 1)) = <w', v2> ∈ (w':coW(A;a.B[a]) × coW-dom(a.B[a];w'))
17. w' = copath-at(w;p i) ∈ coW(A;a.B[a])
18. v2 ∈ B[a]
⊢ coW-item(copath-at(w;p i);v2) = (v1 v2) ∈ coW(A;a.B[a])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))
6.  copath-length(p  0)  =  0
7.  i  :  \mBbbN{}
8.  a  :  A
9.  v1  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  coW(A;a.B[a])
10.  copath-at(w;p  i)  =  <a,  v1>
11.  copath-length(p  i)  =  i
12.  copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1)
13.  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1))
14.  w'  :  coW(A;a.B[a])
15.  v2  :  coW-dom(a.B[a];w')
16.  copath-last(w;p  (i  +  1))  =  <w',  v2>
17.  w'  =  copath-at(w;p  i)
\mvdash{}  coW-item(copath-at(w;p  i);v2)  =  (v1  v2)


By

---

Latex:
(Assert  v2  \mmember{}  B[a]  BY
              (InferEqualType
                THEN  Auto
                THEN  (Assert  w'  =  <a,  v1>  BY
                                        Eq)
                THEN  RWO  "-1"  0
                THEN  Auto
                THEN  RepUR  ``coW-dom``  0
                THEN  Auto))

---

Home Index