---

Step * 1 of Lemma Wleq-Wadd3


1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. zero : A ⟶ 𝔹
4. ∀a:A. (¬↑(zero a) ⇐⇒ B[a])
5. a : A
6. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
7. ∀b:B[a]. ∀w2:W(A;a.B[a]).  ((f b) ≤  (f b + w2))
8. a@0 : A
9. f@0 : B[a@0] ⟶ W(A;a.B[a])
10. ∀b:B[a@0]. ∀x:B[a].  ((f x) <  (Wsup(a;f) + f@0 b))
11. x : B[a]
12. ↑(zero a@0)
⊢ ∃x@0:B[a]. ((f x) ≤  (f x@0))
BY
{ (With ⌜x⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN BLemma `Wleq_weakening2` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  zero  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a:A.  (\mneg{}\muparrow{}(zero  a)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  B[a])
5.  a  :  A
6.  f  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
7.  \mforall{}b:B[a].  \mforall{}w2:W(A;a.B[a]).    ((f  b)  \mleq{}    (f  b  +  w2))
8.  a@0  :  A
9.  f@0  :  B[a@0]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
10.  \mforall{}b:B[a@0].  \mforall{}x:B[a].    ((f  x)  <    (Wsup(a;f)  +  f@0  b))
11.  x  :  B[a]
12.  \muparrow{}(zero  a@0)
\mvdash{}  \mexists{}x@0:B[a].  ((f  x)  \mleq{}    (f  x@0))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  BLemma  `Wleq\_weakening2`  THEN  Auto)

---

Home Index