---

Step * 1 of Lemma Wleq_weakening


1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. a : A@i
4. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])@i
5. ∀b:B[a]. ∀w2:W(A;a.B[a]).  (((f b) <  w2) ⇒ ((f b) ≤  w2))@i
6. a@0 : A@i
7. f@0 : B[a@0] ⟶ W(A;a.B[a])@i
8. ∀b:B[a@0]. ((Wsup(a;f) <  (f@0 b)) ⇒ (Wsup(a;f) ≤  (f@0 b)))@i
⊢ (Wsup(a;f) <  Wsup(a@0;f@0)) ⇒ (Wsup(a;f) ≤  Wsup(a@0;f@0))
BY
{ (RecUnfold `Wcmp` 0 THEN RepUR ``Wsup`` 0 THEN Fold `Wsup` 0 THEN Auto THEN ExRepD)⋅ }

1
1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. a : A@i
4. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])@i
5. ∀b:B[a]. ∀w2:W(A;a.B[a]).  (((f b) <  w2) ⇒ ((f b) ≤  w2))@i
6. a@0 : A@i
7. f@0 : B[a@0] ⟶ W(A;a.B[a])@i
8. ∀b:B[a@0]. ((Wsup(a;f) <  (f@0 b)) ⇒ (Wsup(a;f) ≤  (f@0 b)))@i
9. x1 : B[a@0]@i
10. Wsup(a;f) ≤  (f@0 x1)@i
11. x : B[a]@i
⊢ (f x) <  Wsup(a@0;f@0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  a  :  A@i
4.  f  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])@i
5.  \mforall{}b:B[a].  \mforall{}w2:W(A;a.B[a]).    (((f  b)  <    w2)  {}\mRightarrow{}  ((f  b)  \mleq{}    w2))@i
6.  a@0  :  A@i
7.  f@0  :  B[a@0]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])@i
8.  \mforall{}b:B[a@0].  ((Wsup(a;f)  <    (f@0  b))  {}\mRightarrow{}  (Wsup(a;f)  \mleq{}    (f@0  b)))@i
\mvdash{}  (Wsup(a;f)  <    Wsup(a@0;f@0))  {}\mRightarrow{}  (Wsup(a;f)  \mleq{}    Wsup(a@0;f@0))


By

---

Latex:
(RecUnfold  `Wcmp`  0  THEN  RepUR  ``Wsup``  0  THEN  Fold  `Wsup`  0  THEN  Auto  THEN  ExRepD)\mcdot{}

---

Home Index