---

Step * of Lemma all-accessible-iff-induction

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  (∀t:T. accessible(T;x,y.R[x;y];t) ⇐⇒ ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀t:T. ((∀x:T. (R[x;t] ⇒ P[x])) ⇒ P[t])) ⇒ (∀t:T. P[t])))
BY
{ (InstLemma `accessible-induction` [] THEN RepeatFor 2 (ParallelLast') THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀t:T. ((∀x:T. (R[x;t] ⇒ P[x])) ⇒ P[t])) ⇒ (∀t:T. (accessible(T;x,y.R[x;y];t) ⇒ P[t])))
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀t:T. ((∀x:T. (R[x;t] ⇒ P[x])) ⇒ P[t])) ⇒ (∀t:T. P[t]))@i'
5. t : T@i
⊢ accessible(T;x,y.R[x;y];t)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (\mforall{}t:T.  accessible(T;x,y.R[x;y];t)
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}t:T.  ((\mforall{}x:T.  (R[x;t]  {}\mRightarrow{}  P[x]))  {}\mRightarrow{}  P[t]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}t:T.  P[t])))


By

---

Latex:
(InstLemma  `accessible-induction`  []  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast')  THEN  Auto)

---

Home Index