---

Step * 1 of Lemma all-accessible-iff-induction


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀t:T. ((∀x:T. (R[x;t] ⇒ P[x])) ⇒ P[t])) ⇒ (∀t:T. (accessible(T;x,y.R[x;y];t) ⇒ P[t])))
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀t:T. ((∀x:T. (R[x;t] ⇒ P[x])) ⇒ P[t])) ⇒ (∀t:T. P[t]))@i'
5. t : T@i
⊢ accessible(T;x,y.R[x;y];t)
BY
{ (InstHyp [⌜λ2t.accessible(T;x,y.R[x;y];t)⌝;⌜t⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀t:T. ((∀x:T. (R[x;t] ⇒ P[x])) ⇒ P[t])) ⇒ (∀t:T. (accessible(T;x,y.R[x;y];t) ⇒ P[t])))
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀t:T. ((∀x:T. (R[x;t] ⇒ P[x])) ⇒ P[t])) ⇒ (∀t:T. P[t]))@i'
5. t : T@i
6. t1 : T@i
7. ∀x:T. (R[x;t1] ⇒ accessible(T;x,y.R[x;y];x))@i
⊢ accessible(T;x,y.R[x;y];t1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
          ((\mforall{}t:T.  ((\mforall{}x:T.  (R[x;t]  {}\mRightarrow{}  P[x]))  {}\mRightarrow{}  P[t]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}t:T.  (accessible(T;x,y.R[x;y];t)  {}\mRightarrow{}  P[t])))
4.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}t:T.  ((\mforall{}x:T.  (R[x;t]  {}\mRightarrow{}  P[x]))  {}\mRightarrow{}  P[t]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}t:T.  P[t]))@i'
5.  t  :  T@i
\mvdash{}  accessible(T;x,y.R[x;y];t)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}t.accessible(T;x,y.R[x;y];t)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index