---

Step * 1 1 of Lemma altWind_wf


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : ∀w:altW(A;a.B[a]). ((∀b:coW-dom(a.B[a];w). P[altW-item(w;b)]) ⇒ P[w])
5. w : altW(A;a.B[a])
6. alpha : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
7. ∀n:ℕ
     (0 < n
     ⇒ (copath-length(alpha (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(alpha n) = n ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;alpha (n - 1);alpha n))
⊢ ↓∃n:ℕ. ∃i:ℕn. (¬(copath-length(alpha i) = i ∈ ℤ))
BY
{ (DVar `w' THEN D -3 With ⌜alpha⌝ ) }

1
.....wf..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : ∀w:altW(A;a.B[a]). ((∀b:coW-dom(a.B[a];w). P[altW-item(w;b)]) ⇒ P[w])
5. w : coW(A;a.B[a])
6. alpha : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
7. ∀n:ℕ
     (0 < n
     ⇒ (copath-length(alpha (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(alpha n) = n ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;alpha (n - 1);alpha n))
⊢ alpha ∈ {p:n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)| 
           ∀i:ℕ
             ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
             ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
             ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))} 

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : ∀w:altW(A;a.B[a]). ((∀b:coW-dom(a.B[a];w). P[altW-item(w;b)]) ⇒ P[w])
5. w : coW(A;a.B[a])
6. alpha : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
7. ∀n:ℕ
     (0 < n
     ⇒ (copath-length(alpha (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(alpha n) = n ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;alpha (n - 1);alpha n))
8. ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(alpha i) = i ∈ ℤ))
⊢ ↓∃n:ℕ. ∃i:ℕn. (¬(copath-length(alpha i) = i ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  P  :  altW(A;a.B[a])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  h  :  \mforall{}w:altW(A;a.B[a]).  ((\mforall{}b:coW-dom(a.B[a];w).  P[altW-item(w;b)])  {}\mRightarrow{}  P[w])
5.  w  :  altW(A;a.B[a])
6.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          (0  <  n
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(alpha  (n  -  1))  =  (n  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(alpha  n)  =  n)
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;alpha  (n  -  1);alpha  n))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (\mneg{}(copath-length(alpha  i)  =  i))


By

---

Latex:
(DVar  `w'  THEN  D  -3  With  \mkleeneopen{}alpha\mkleeneclose{}  )

---

Home Index