---

Step * 1 3 1 1 of Lemma altWind_wf


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : ∀w:altW(A;a.B[a]). ((∀b:coW-dom(a.B[a];w). P[altW-item(w;b)]) ⇒ P[w])
5. w : altW(A;a.B[a])
6. s : ℕ0 ⟶ copath(a.B[a];w)
7. ∀%1:ℕ0
     (0 < %1
     ⇒ (copath-length(s (%1 - 1)) = (%1 - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(s %1) = %1 ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (%1 - 1);s %1))
8. ∀t:{t:copath(a.B[a];w)| 
       0 < 0 ⇒ (copath-length(s (-1)) = (-1) ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(t) = 0 ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (-1);t)} 
     (if (copath-length(t) =z 0) ∧b tt then altWind(h;copath-at(w;t)) else ⋅ fi  ∈ if (copath-length(t) =z 0) ∧b tt
      then P[copath-at(w;t)]
      else Unit
      fi )
9. (0 =z 0) ∈ 𝔹
⊢ altWind(h;w) ∈ P[w]
BY
{ ((D -2 With ⌜()⌝  THENA Auto)
   THEN (Subst' (copath-length(()) =z 0) ~ tt -1 THENA Computation)
   THEN Reduce -1
   THEN (NthHypSq (-1) THEN Auto)
   THEN Computation) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  P  :  altW(A;a.B[a])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  h  :  \mforall{}w:altW(A;a.B[a]).  ((\mforall{}b:coW-dom(a.B[a];w).  P[altW-item(w;b)])  {}\mRightarrow{}  P[w])
5.  w  :  altW(A;a.B[a])
6.  s  :  \mBbbN{}0  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
7.  \mforall{}\%1:\mBbbN{}0
          (0  <  \%1
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  (\%1  -  1))  =  (\%1  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  \%1)  =  \%1)
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;s  (\%1  -  1);s  \%1))
8.  \mforall{}t:\{t:copath(a.B[a];w)| 
              0  <  0
              {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  (-1))  =  (-1))
              {}\mRightarrow{}  (copath-length(t)  =  0)
              {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;s  (-1);t)\} 
          (if  (copath-length(t)  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  tt  then  altWind(h;copath-at(w;t))  else  \mcdot{}  fi 
            \mmember{}  if  (copath-length(t)  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  tt  then  P[copath-at(w;t)]  else  Unit  fi  )
9.  (0  =\msubz{}  0)  \mmember{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  altWind(h;w)  \mmember{}  P[w]


By

---

Latex:
((D  -2  With  \mkleeneopen{}()\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (copath-length(())  =\msubz{}  0)  \msim{}  tt  -1  THENA  Computation)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (NthHypSq  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  Computation)

---

Home Index