---

Step * 1 of Lemma coPathAgree_transitivity


1. [A] : 𝕌'
2. [B] : A ⟶ Type
3. n : ℤ
4. n ≠ 0
5. [%1] : 0 < n
6. ∀[w:coW(A;a.B[a])]
     ∀p,q,r:coPath(a.B[a];w;n - 1).
       (coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;p;q) ⇒ coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;q;r) ⇒ coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;p;r))
⊢ ∀[w:coW(A;a.B[a])]
    ∀p,q,r:t:coW-dom(a.B[a];w) × coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1).
      (let t,p' = p 
       in let t',q' = q 
          in (t = t' ∈ coW-dom(a.B[a];w)) ∧ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);p';q')
      ⇒ let t,p' = q 
         in let t',q' = r 
            in (t = t' ∈ coW-dom(a.B[a];w)) ∧ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);p';q')
      ⇒ let t,p' = p 
         in let t',q' = r 
            in (t = t' ∈ coW-dom(a.B[a];w)) ∧ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);p';q'))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 3 (((D 0 THENA Auto) THEN D -1)) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. [B] : A ⟶ Type
3. n : ℤ
4. n ≠ 0
5. [%1] : 0 < n
6. ∀[w:coW(A;a.B[a])]
     ∀p,q,r:coPath(a.B[a];w;n - 1).
       (coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;p;q) ⇒ coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;q;r) ⇒ coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;p;r))
7. [w] : coW(A;a.B[a])
8. t : coW-dom(a.B[a];w)
9. p1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1)
10. t1 : coW-dom(a.B[a];w)
11. q1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t1);n - 1)
12. t2 : coW-dom(a.B[a];w)
13. r1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t2);n - 1)
14. t = t1 ∈ coW-dom(a.B[a];w)
15. coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);p1;q1)
16. t1 = t2 ∈ coW-dom(a.B[a];w)
17. coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t1);q1;r1)
18. t = t2 ∈ coW-dom(a.B[a];w)
⊢ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);p1;r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  n  \mneq{}  0
5.  [\%1]  :  0  <  n
6.  \mforall{}[w:coW(A;a.B[a])]
          \mforall{}p,q,r:coPath(a.B[a];w;n  -  1).
              (coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;p;q)
              {}\mRightarrow{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;q;r)
              {}\mRightarrow{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;p;r))
\mvdash{}  \mforall{}[w:coW(A;a.B[a])]
        \mforall{}p,q,r:t:coW-dom(a.B[a];w)  \mtimes{}  coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n  -  1).
            (let  t,p'  =  p 
              in  let  t',q'  =  q 
                    in  (t  =  t')  \mwedge{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;coW-item(w;t);p';q')
            {}\mRightarrow{}  let  t,p'  =  q 
                  in  let  t',q'  =  r 
                        in  (t  =  t')  \mwedge{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;coW-item(w;t);p';q')
            {}\mRightarrow{}  let  t,p'  =  p 
                  in  let  t',q'  =  r 
                        in  (t  =  t')  \mwedge{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;coW-item(w;t);p';q'))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  3  (((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1))  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index