---

Step * 1 1 of Lemma coPathAgree_transitivity


1. [A] : 𝕌'
2. [B] : A ⟶ Type
3. n : ℤ
4. n ≠ 0
5. [%1] : 0 < n
6. ∀[w:coW(A;a.B[a])]
     ∀p,q,r:coPath(a.B[a];w;n - 1).
       (coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;p;q) ⇒ coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;q;r) ⇒ coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;p;r))
7. [w] : coW(A;a.B[a])
8. t : coW-dom(a.B[a];w)
9. p1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1)
10. t1 : coW-dom(a.B[a];w)
11. q1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t1);n - 1)
12. t2 : coW-dom(a.B[a];w)
13. r1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t2);n - 1)
14. t = t1 ∈ coW-dom(a.B[a];w)
15. coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);p1;q1)
16. t1 = t2 ∈ coW-dom(a.B[a];w)
17. coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t1);q1;r1)
18. t = t2 ∈ coW-dom(a.B[a];w)
⊢ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);p1;r1)
BY
{ (InstHyp [⌜coW-item(w;t)⌝;⌜p1⌝;⌜q1⌝;⌜r1⌝] 6⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. [A] : 𝕌'
2. [B] : A ⟶ Type
3. n : ℤ
4. n ≠ 0
5. [%1] : 0 < n
6. ∀[w:coW(A;a.B[a])]
     ∀p,q,r:coPath(a.B[a];w;n - 1).
       (coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;p;q) ⇒ coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;q;r) ⇒ coPathAgree(a.B[a];n - 1;w;p;r))
7. [w] : coW(A;a.B[a])
8. t : coW-dom(a.B[a];w)
9. p1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1)
10. t1 : coW-dom(a.B[a];w)
11. q1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t1);n - 1)
12. t2 : coW-dom(a.B[a];w)
13. r1 : coPath(a.B[a];coW-item(w;t2);n - 1)
14. t = t1 ∈ coW-dom(a.B[a];w)
15. coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);p1;q1)
16. t1 = t2 ∈ coW-dom(a.B[a];w)
17. coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t1);q1;r1)
18. t = t2 ∈ coW-dom(a.B[a];w)
⊢ coPathAgree(a.B[a];n - 1;coW-item(w;t);q1;r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  n  \mneq{}  0
5.  [\%1]  :  0  <  n
6.  \mforall{}[w:coW(A;a.B[a])]
          \mforall{}p,q,r:coPath(a.B[a];w;n  -  1).
              (coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;p;q)
              {}\mRightarrow{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;q;r)
              {}\mRightarrow{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;w;p;r))
7.  [w]  :  coW(A;a.B[a])
8.  t  :  coW-dom(a.B[a];w)
9.  p1  :  coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n  -  1)
10.  t1  :  coW-dom(a.B[a];w)
11.  q1  :  coPath(a.B[a];coW-item(w;t1);n  -  1)
12.  t2  :  coW-dom(a.B[a];w)
13.  r1  :  coPath(a.B[a];coW-item(w;t2);n  -  1)
14.  t  =  t1
15.  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;coW-item(w;t);p1;q1)
16.  t1  =  t2
17.  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;coW-item(w;t1);q1;r1)
18.  t  =  t2
\mvdash{}  coPathAgree(a.B[a];n  -  1;coW-item(w;t);p1;r1)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}coW-item(w;t)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index