---

Step * 1 of Lemma coW-equiv-iff3


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. coW-equiv(a.B[a];w;w')
⊢ ∀p:maximal-copath(a.B[a];w')
    ∃q:maximal-copath(a.B[a];w)
     ∀n:ℕ
       ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
       ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';p i)))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. coW-equiv(a.B[a];w;w')
6. p : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')
7. [%2] : ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ)) ⇒ (∀i:ℕn - 1. copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1))))
⊢ ∃q:maximal-copath(a.B[a];w)
   ∀n:ℕ
     ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
     ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';p i)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  coW-equiv(a.B[a];w;w')
\mvdash{}  \mforall{}p:maximal-copath(a.B[a];w')
        \mexists{}q:maximal-copath(a.B[a];w)
          \mforall{}n:\mBbbN{}
              ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(p  i)  =  i))
              {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n
                          ((copath-length(q  i)  =  i)  \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q  i);copath-at(w';p  i)))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index