---

Step * of Lemma coW-equiv-iff3

∀[A:𝕌']
  ∀B:A ⟶ Type. ∀w,w':coW(A;a.B[a]).
    (coW-equiv(a.B[a];w;w')
    ⇐⇒ ∀p:maximal-copath(a.B[a];w')
          ∃q:maximal-copath(a.B[a];w)
           ∀n:ℕ
             ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
             ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';p i))))))
BY
{ (Intros THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENA Auto)) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. coW-equiv(a.B[a];w;w')
⊢ ∀p:maximal-copath(a.B[a];w')
    ∃q:maximal-copath(a.B[a];w)
     ∀n:ℕ
       ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
       ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';p i)))))

2
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. ∀p:maximal-copath(a.B[a];w')
     ∃q:maximal-copath(a.B[a];w)
      ∀n:ℕ
        ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
        ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';p i)))))
⊢ coW-equiv(a.B[a];w;w')

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:\mBbbU{}']
    \mforall{}B:A  {}\mrightarrow{}  Type.  \mforall{}w,w':coW(A;a.B[a]).
        (coW-equiv(a.B[a];w;w')
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}p:maximal-copath(a.B[a];w')
                    \mexists{}q:maximal-copath(a.B[a];w)
                      \mforall{}n:\mBbbN{}
                          ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(p  i)  =  i))
                          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n
                                      ((copath-length(q  i)  =  i)
                                      \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q  i);copath-at(w';p  i))))))


By

---

Latex:
(Intros  THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENA  Auto))

---

Home Index