---

Step * 2 of Lemma coW-equiv-iff3


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. ∀p:maximal-copath(a.B[a];w')
     ∃q:maximal-copath(a.B[a];w)
      ∀n:ℕ
        ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
        ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';p i)))))
⊢ coW-equiv(a.B[a];w;w')
BY
{ ((D -1 With ⌜λn.()⌝  THENA (MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto))
   THEN Reduce -1
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜1⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (D -1 With ⌜0⌝  THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN NthHypEq (-1)
   THEN EqCDA
   THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. q : maximal-copath(a.B[a];w)
6. ∀n:ℕ
     ((∀i:ℕn. (0 = i ∈ ℤ))
     ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';())))))
7. copath-length(q 0) = 0 ∈ ℤ
8. coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q 0);copath-at(w';()))
⊢ w = copath-at(w;q 0) ∈ coW(A;a.B[a])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  \mforall{}p:maximal-copath(a.B[a];w')
          \mexists{}q:maximal-copath(a.B[a];w)
            \mforall{}n:\mBbbN{}
                ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(p  i)  =  i))
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n
                            ((copath-length(q  i)  =  i)  \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q  i);copath-at(w';p  i)))))
\mvdash{}  coW-equiv(a.B[a];w;w')


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.()\mkleeneclose{}    THENA  (MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  Reduce  -1
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  NthHypEq  (-1)
  THEN  EqCDA
  THEN  Auto)

---

Home Index