---

Step * 2 1 of Lemma coW-equiv-iff3

.....subterm..... T:t
2:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. q : maximal-copath(a.B[a];w)
6. ∀n:ℕ
     ((∀i:ℕn. (0 = i ∈ ℤ))
     ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';())))))
7. copath-length(q 0) = 0 ∈ ℤ
8. coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q 0);copath-at(w';()))
⊢ w = copath-at(w;q 0) ∈ coW(A;a.B[a])
BY
{ (MoveToConcl (-2)
   THEN (GenConclTerm ⌜q 0⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN ((RepUR ``copath-length`` 0 THEN (D 0 THENA Auto)) THEN HypSubst' (-1) 0)
   THEN RepUR ``copath-at coPath-at`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  q  :  maximal-copath(a.B[a];w)
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (0  =  i))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((copath-length(q  i)  =  i)  \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q  i);copath-at(w';())))))
7.  copath-length(q  0)  =  0
8.  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q  0);copath-at(w';()))
\mvdash{}  w  =  copath-at(w;q  0)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-2)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}q  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  ((RepUR  ``copath-length``  0  THEN  (D  0  THENA  Auto))  THEN  HypSubst'  (-1)  0)
  THEN  RepUR  ``copath-at  coPath-at``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index