---

Step * 2 1 1 of Lemma coW-play-invariant


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. n : ℕ
6. s : win2strat(coW-game(a.B[a];w;w');n)
7. moves : strat2play(coW-game(a.B[a];w;w');n;s)
8. moves[0] = InitialPos(coW-game(a.B[a];w;w')) ∈ Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))
9. ∀i:ℕn + 1
     ((↓Legal1(moves[2 * i];moves[(2 * i) + 1]))
     ∧ (i < n
       ⇒ ((↓Legal2(moves[(2 * i) + 1];moves[2 * (i + 1)]))
          ∧ (moves[2 * (i + 1)] = (s play-truncate(moves;2 * (i + 1))) ∈ Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))))))
10. i : ℤ
11. [%4] : 0 < i
12. i ≤ n
13. coW-pos-lens(moves[2 * (i - 1)];i - 1;i - 1)
∧ (coW-pos-lens(moves[(2 * (i - 1)) + 1];i - 1;(i - 1) + 1) ∨ coW-pos-lens(moves[(2 * (i - 1)) + 1];(i - 1) + 1;i - 1))
⊢ coW-pos-lens(moves[2 * i];i;i)
BY
{ ((D -5 With ⌜i - 1⌝  THENA Auto) THEN RepeatFor 3 ((D -1 THENA Auto))) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. n : ℕ
6. s : win2strat(coW-game(a.B[a];w;w');n)
7. moves : strat2play(coW-game(a.B[a];w;w');n;s)
8. moves[0] = InitialPos(coW-game(a.B[a];w;w')) ∈ Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))
9. i : ℤ
10. [%4] : 0 < i
11. i ≤ n
12. coW-pos-lens(moves[2 * (i - 1)];i - 1;i - 1)
∧ (coW-pos-lens(moves[(2 * (i - 1)) + 1];i - 1;(i - 1) + 1) ∨ coW-pos-lens(moves[(2 * (i - 1)) + 1];(i - 1) + 1;i - 1))
13. ↓Legal1(moves[2 * (i - 1)];moves[(2 * (i - 1)) + 1])
14. ↓Legal2(moves[(2 * (i - 1)) + 1];moves[2 * ((i - 1) + 1)])
15. moves[2 * ((i - 1) + 1)] = (s play-truncate(moves;2 * ((i - 1) + 1))) ∈ Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))
⊢ coW-pos-lens(moves[2 * i];i;i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  s  :  win2strat(coW-game(a.B[a];w;w');n)
7.  moves  :  strat2play(coW-game(a.B[a];w;w');n;s)
8.  moves[0]  =  InitialPos(coW-game(a.B[a];w;w'))
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  +  1
          ((\mdownarrow{}Legal1(moves[2  *  i];moves[(2  *  i)  +  1]))
          \mwedge{}  (i  <  n
              {}\mRightarrow{}  ((\mdownarrow{}Legal2(moves[(2  *  i)  +  1];moves[2  *  (i  +  1)]))
                    \mwedge{}  (moves[2  *  (i  +  1)]  =  (s  play-truncate(moves;2  *  (i  +  1)))))))
10.  i  :  \mBbbZ{}
11.  [\%4]  :  0  <  i
12.  i  \mleq{}  n
13.  coW-pos-lens(moves[2  *  (i  -  1)];i  -  1;i  -  1)
\mwedge{}  (coW-pos-lens(moves[(2  *  (i  -  1))  +  1];i  -  1;(i  -  1)  +  1)
    \mvee{}  coW-pos-lens(moves[(2  *  (i  -  1))  +  1];(i  -  1)  +  1;i  -  1))
\mvdash{}  coW-pos-lens(moves[2  *  i];i;i)


By

---

Latex:
((D  -5  With  \mkleeneopen{}i  -  1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  3  ((D  -1  THENA  Auto)))

---

Home Index