---

Step * 2 3 1 1 1 1 1 1 4 of Lemma coW-play-invariant


1. i : ℤ
2. [A] : 𝕌'
3. B : A ⟶ Type
4. w : coW(A;a.B[a])
5. w' : coW(A;a.B[a])
6. n : ℕ
7. s : win2strat(coW-game(a.B[a];w;w');n)
8. moves : strat2play(coW-game(a.B[a];w;w');n;s)
9. moves[0] = InitialPos(coW-game(a.B[a];w;w')) ∈ Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))
10. [%4] : 0 < i
11. ((i - 1) ≤ n)
⇒ (coW-pos-lens(moves[2 * (i - 1)];i - 1;i - 1)
   ∧ (coW-pos-lens(moves[(2 * (i - 1)) + 1];i - 1;(i - 1) + 1)
     ∨ coW-pos-lens(moves[(2 * (i - 1)) + 1];(i - 1) + 1;i - 1)))
12. ((i - 1) ≤ ((2 * n) + 1)) ⇒ (∀j:ℕ(i - 1) + 1. coW-pos-agree(a.B[a];w;w';moves[j];moves[i - 1]))
13. (i ≤ n)
⇒ (coW-pos-lens(moves[2 * i];i;i)
   ∧ (coW-pos-lens(moves[(2 * i) + 1];i;i + 1) ∨ coW-pos-lens(moves[(2 * i) + 1];i + 1;i)))
14. 1 ≤ i
15. i ≤ ((2 * n) + 1)
16. (i - 1) = ((((i - 1) ÷ 2) * 2) + 0) ∈ ℤ
17. 0 ≤ ((i - 1) ÷ 2)
18. 0 ≤ 0
19. 0 < 2
20. v1 : copath(a.B[a];w)
21. v2 : copath(a.B[a];w')
22. v3 : copath(a.B[a];w)
23. v4 : copath(a.B[a];w')
24. ↓((copath-length(v3) = (copath-length(v1) + 1) ∈ ℤ) ∧ copathAgree(a.B[a];w;v1;v3) ∧ (v2 = v4 ∈ copath(a.B[a];w')))
     ∨ ((v1 = v3 ∈ copath(a.B[a];w)) ∧ (copath-length(v4) = (copath-length(v2) + 1) ∈ ℤ) ∧ copathAgree(a.B[a];w';v2;v4))
25. copath-length(v1) ≤ copath-length(v3)
26. copathAgree(a.B[a];w;v1;v3)
27. copath-length(v2) ≤ copath-length(v4)
⊢ copathAgree(a.B[a];w';v2;v4)
BY
{ (D -4 THEN (Unhide THENA Auto) THEN D -4 THEN Auto THEN RWO "-4" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbZ{}
2.  [A]  :  \mBbbU{}'
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  w  :  coW(A;a.B[a])
5.  w'  :  coW(A;a.B[a])
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  s  :  win2strat(coW-game(a.B[a];w;w');n)
8.  moves  :  strat2play(coW-game(a.B[a];w;w');n;s)
9.  moves[0]  =  InitialPos(coW-game(a.B[a];w;w'))
10.  [\%4]  :  0  <  i
11.  ((i  -  1)  \mleq{}  n)
{}\mRightarrow{}  (coW-pos-lens(moves[2  *  (i  -  1)];i  -  1;i  -  1)
      \mwedge{}  (coW-pos-lens(moves[(2  *  (i  -  1))  +  1];i  -  1;(i  -  1)  +  1)
          \mvee{}  coW-pos-lens(moves[(2  *  (i  -  1))  +  1];(i  -  1)  +  1;i  -  1)))
12.  ((i  -  1)  \mleq{}  ((2  *  n)  +  1))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}(i  -  1)  +  1.  coW-pos-agree(a.B[a];w;w';moves[j];moves[i  -  1]))
13.  (i  \mleq{}  n)
{}\mRightarrow{}  (coW-pos-lens(moves[2  *  i];i;i)
      \mwedge{}  (coW-pos-lens(moves[(2  *  i)  +  1];i;i  +  1)  \mvee{}  coW-pos-lens(moves[(2  *  i)  +  1];i  +  1;i)))
14.  1  \mleq{}  i
15.  i  \mleq{}  ((2  *  n)  +  1)
16.  (i  -  1)  =  ((((i  -  1)  \mdiv{}  2)  *  2)  +  0)
17.  0  \mleq{}  ((i  -  1)  \mdiv{}  2)
18.  0  \mleq{}  0
19.  0  <  2
20.  v1  :  copath(a.B[a];w)
21.  v2  :  copath(a.B[a];w')
22.  v3  :  copath(a.B[a];w)
23.  v4  :  copath(a.B[a];w')
24.  \mdownarrow{}((copath-length(v3)  =  (copath-length(v1)  +  1))  \mwedge{}  copathAgree(a.B[a];w;v1;v3)  \mwedge{}  (v2  =  v4))
          \mvee{}  ((v1  =  v3)  \mwedge{}  (copath-length(v4)  =  (copath-length(v2)  +  1))  \mwedge{}  copathAgree(a.B[a];w';v2;v4))
25.  copath-length(v1)  \mleq{}  copath-length(v3)
26.  copathAgree(a.B[a];w;v1;v3)
27.  copath-length(v2)  \mleq{}  copath-length(v4)
\mvdash{}  copathAgree(a.B[a];w';v2;v4)


By

---

Latex:
(D  -4  THEN  (Unhide  THENA  Auto)  THEN  D  -4  THEN  Auto  THEN  RWO  "-4"  0  THEN  Auto)

---

Home Index