---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma coW-wfdd_functionality


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. ∀p:{p:n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)| 
       ∀i:ℕ
         ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
         ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
         ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))} 
     (↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ)))
6. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')
7. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1)))
8. q : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
9. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (copath-length(q i) = i ∈ ℤ)) ⇒ (∀i:ℕn - 1. copathAgree(a.B[a];w;q i;q (i + 1))))
10. ∀n:ℕ
      ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
      ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';p i)))))
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
BY
{ D 5 With ⌜λn.if bdd-all(n + 1;i.(copath-length(q i) =z i)) then q n else () fi ⌝  }

1
.....wf..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1)))
7. q : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
8. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (copath-length(q i) = i ∈ ℤ)) ⇒ (∀i:ℕn - 1. copathAgree(a.B[a];w;q i;q (i + 1))))
9. ∀n:ℕ
     ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
     ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';p i)))))
⊢ λn.if bdd-all(n + 1;i.(copath-length(q i) =z i)) then q n else () fi  ∈ {p:n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)| 
                                                                           ∀i:ℕ
                                                                             ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
                                                                             ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
                                                                             ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))} 

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1)))
7. q : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
8. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (copath-length(q i) = i ∈ ℤ)) ⇒ (∀i:ℕn - 1. copathAgree(a.B[a];w;q i;q (i + 1))))
9. ∀n:ℕ
     ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
     ⇒ (∀i:ℕn. ((copath-length(q i) = i ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q i);copath-at(w';p i)))))
10. ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length((λn.if bdd-all(n + 1;i.(copath-length(q i) =z i)) then q n else () fi ) i) = i ∈ ℤ))
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  \mforall{}p:\{p:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)| 
              \mforall{}i:\mBbbN{}
                  ((copath-length(p  i)  =  i)
                  {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
                  {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))\} 
          (\mdownarrow{}\mexists{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(copath-length(p  i)  =  i)))
6.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w')
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w';p  i;p  (i  +  1)))
8.  q  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(q  i)  =  i))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  copathAgree(a.B[a];w;q  i;q  (i  +  1))))
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}
            ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(p  i)  =  i))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((copath-length(q  i)  =  i)  \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;q  i);copath-at(w';p  i)))))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(copath-length(p  i)  =  i))


By

---

Latex:
D  5  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.if  bdd-all(n  +  1;i.(copath-length(q  i)  =\msubz{}  i))  then  q  n  else  ()  fi  \mkleeneclose{} 

---

Home Index