---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma coinduction-principle

.....antecedent..... 
1. F : Type ⟶ Type
2. ContinuousMonotone(T.F[T])
3. R : corec(T.F[T]) ⟶ corec(T.F[T]) ⟶ ℙ
4. ∀T:Type
     (((F[T] ⊆r T) ∧ (corec(T.F[T]) ⊆r T))
     ⇒ (∀x,y:corec(T.F[T]).  (R[x;y] ⇒ (x = y ∈ T)))
     ⇒ (∀x,y:corec(T.F[T]).  (R[x;y] ⇒ (x = y ∈ F[T]))))
5. n : ℤ
6. n ≠ 0
7. 0 < n
8. ∀[x,y:corec(T.F[T])].  x = y ∈ primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T]) supposing R[x;y]
9. x : corec(T.F[T])
10. y : corec(T.F[T])
11. R[x;y]
⊢ (F[primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T])] ⊆r primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T])) ∧ (corec(T.F[T]) ⊆r primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T]))
BY
{ TACTIC:((GenConcl ⌜(n - 1) = m ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto')
          THEN Thin (-1)
          THEN NatInd (-1)
          THEN Reduce 0
          THEN D 0
          THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. F : Type ⟶ Type
2. ContinuousMonotone(T.F[T])
3. R : corec(T.F[T]) ⟶ corec(T.F[T]) ⟶ ℙ
4. ∀T:Type
     (((F[T] ⊆r T) ∧ (corec(T.F[T]) ⊆r T))
     ⇒ (∀x,y:corec(T.F[T]).  (R[x;y] ⇒ (x = y ∈ T)))
     ⇒ (∀x,y:corec(T.F[T]).  (R[x;y] ⇒ (x = y ∈ F[T]))))
5. n : ℤ
6. n ≠ 0
7. 0 < n
8. ∀[x,y:corec(T.F[T])].  x = y ∈ primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T]) supposing R[x;y]
9. x : corec(T.F[T])
10. y : corec(T.F[T])
11. R[x;y]
12. m : ℤ
13. 0 < m
14. (F[primrec(m - 1;Top;λ,T. F[T])] ⊆r primrec(m - 1;Top;λ,T. F[T])) ∧ (corec(T.F[T]) ⊆r primrec(m - 1;Top;λ,T. F[T]))
⊢ F[primrec(m;Top;λ,T. F[T])] ⊆r primrec(m;Top;λ,T. F[T])

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  ContinuousMonotone(T.F[T])
3.  R  :  corec(T.F[T])  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}T:Type
          (((F[T]  \msubseteq{}r  T)  \mwedge{}  (corec(T.F[T])  \msubseteq{}r  T))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:corec(T.F[T]).    (R[x;y]  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:corec(T.F[T]).    (R[x;y]  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))))
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mneq{}  0
7.  0  <  n
8.  \mforall{}[x,y:corec(T.F[T])].    x  =  y  supposing  R[x;y]
9.  x  :  corec(T.F[T])
10.  y  :  corec(T.F[T])
11.  R[x;y]
\mvdash{}  (F[primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},T.  F[T])]  \msubseteq{}r  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},T.  F[T]))
\mwedge{}  (corec(T.F[T])  \msubseteq{}r  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},T.  F[T]))


By

---

Latex:
TACTIC:((GenConcl  \mkleeneopen{}(n  -  1)  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
                THEN  Thin  (-1)
                THEN  NatInd  (-1)
                THEN  Reduce  0
                THEN  D  0
                THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index