---

Step * 1 1 1 1 of Lemma indexed-coinduction-principle


1. I : Type
2. F : Type ⟶ Type
3. ContinuousMonotone(T.F[T])
4. R : (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ ℙ
5. x,y.R[x;y] is an T.F[T]-bisimulation (indexed I)
6. n : ℤ
7. ¬n < 1
8. 0 < n
9. ∀[x,y:I ⟶ corec(T.F[T])].  x = y ∈ (I ⟶ primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T])) supposing R[x;y]
10. x : I ⟶ corec(T.F[T])
11. y : I ⟶ corec(T.F[T])
12. R[x;y]
13. i : I
⊢ (x i) = (y i) ∈ F[primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T])]
BY
{ (UnfoldTopAb 5
   THEN InstHyp [⌜primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T])⌝;⌜x⌝;⌜y⌝] 5⋅
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN Try (((D 0 THEN Auto) THEN With ⌜n⌝ (D (-1))⋅ THEN Auto))⋅)⋅ }

1
.....antecedent..... 
1. I : Type
2. F : Type ⟶ Type
3. ContinuousMonotone(T.F[T])
4. R : (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ ℙ
5. ∀T:Type
     (((F[T] ⊆r T) ∧ (corec(T.F[T]) ⊆r T))
     ⇒ (∀x,y:I ⟶ corec(T.F[T]).  (R[x;y] ⇒ (x = y ∈ (I ⟶ T))))
     ⇒ (∀x,y:I ⟶ corec(T.F[T]).  (R[x;y] ⇒ (x = y ∈ (I ⟶ F[T])))))
6. n : ℤ
7. ¬n < 1
8. 0 < n
9. ∀[x,y:I ⟶ corec(T.F[T])].  x = y ∈ (I ⟶ primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T])) supposing R[x;y]
10. x : I ⟶ corec(T.F[T])
11. y : I ⟶ corec(T.F[T])
12. R[x;y]
13. i : I
⊢ (F[primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T])] ⊆r primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T])) ∧ (corec(T.F[T]) ⊆r primrec(n - 1;Top;λ,T. F[T]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Type
2.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
3.  ContinuousMonotone(T.F[T])
4.  R  :  (I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T]))  {}\mrightarrow{}  (I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T]))  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  x,y.R[x;y]  is  an  T.F[T]-bisimulation  (indexed  I)
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  \mneg{}n  <  1
8.  0  <  n
9.  \mforall{}[x,y:I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])].    x  =  y  supposing  R[x;y]
10.  x  :  I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])
11.  y  :  I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])
12.  R[x;y]
13.  i  :  I
\mvdash{}  (x  i)  =  (y  i)


By

---

Latex:
(UnfoldTopAb  5
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},T.  F[T])\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  Try  (((D  0  THEN  Auto)  THEN  With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THEN  Auto))\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index