---

Step * 1 of Lemma s-sub_transitivity


1. T : Type
2. s : stream(T)
3. t : stream(T)
4. r : stream(T)
5. f : ℕ ⟶ ℕ
6. ∀i:ℕ. f i < f (i + 1)
7. ∀i:ℕ. (s-nth(i;t) = s-nth(f i;s) ∈ T)
8. f1 : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀i:ℕ. f1 i < f1 (i + 1)
10. ∀i:ℕ. (s-nth(i;r) = s-nth(f1 i;t) ∈ T)
11. i : ℕ
⊢ f (f1 i) < f (f1 (i + 1))
BY
{ (Assert ∀n:ℕ. ∀m:ℕ+.  f n < f (n + m) BY
         ((D 0 THENA Auto)
          THEN InductionOnNat
          THEN Auto
          THEN (Subst' n + m + 1 ~ (n + m) + 1 0 THENA Auto)
          THEN (Assert f (n + m) < f ((n + m) + 1) BY
                      Auto)
          THEN Auto)) }

1
1. T : Type
2. s : stream(T)
3. t : stream(T)
4. r : stream(T)
5. f : ℕ ⟶ ℕ
6. ∀i:ℕ. f i < f (i + 1)
7. ∀i:ℕ. (s-nth(i;t) = s-nth(f i;s) ∈ T)
8. f1 : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀i:ℕ. f1 i < f1 (i + 1)
10. ∀i:ℕ. (s-nth(i;r) = s-nth(f1 i;t) ∈ T)
11. i : ℕ
12. ∀n:ℕ. ∀m:ℕ+.  f n < f (n + m)
⊢ f (f1 i) < f (f1 (i + 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  s  :  stream(T)
3.  t  :  stream(T)
4.  r  :  stream(T)
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  f  i  <  f  (i  +  1)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (s-nth(i;t)  =  s-nth(f  i;s))
8.  f1  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  f1  i  <  f1  (i  +  1)
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (s-nth(i;r)  =  s-nth(f1  i;t))
11.  i  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  f  (f1  i)  <  f  (f1  (i  +  1))


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.    f  n  <  f  (n  +  m)  BY
              ((D  0  THENA  Auto)
                THEN  InductionOnNat
                THEN  Auto
                THEN  (Subst'  n  +  m  +  1  \msim{}  (n  +  m)  +  1  0  THENA  Auto)
                THEN  (Assert  f  (n  +  m)  <  f  ((n  +  m)  +  1)  BY
                                        Auto)
                THEN  Auto))

---

Home Index