---

Step * 1 1 of Lemma s-sub_transitivity


1. T : Type
2. s : stream(T)
3. t : stream(T)
4. r : stream(T)
5. f : ℕ ⟶ ℕ
6. ∀i:ℕ. f i < f (i + 1)
7. ∀i:ℕ. (s-nth(i;t) = s-nth(f i;s) ∈ T)
8. f1 : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀i:ℕ. f1 i < f1 (i + 1)
10. ∀i:ℕ. (s-nth(i;r) = s-nth(f1 i;t) ∈ T)
11. i : ℕ
12. ∀n:ℕ. ∀m:ℕ+.  f n < f (n + m)
⊢ f (f1 i) < f (f1 (i + 1))
BY
{ (D -4 With ⌜i⌝  THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. s : stream(T)
3. t : stream(T)
4. r : stream(T)
5. f : ℕ ⟶ ℕ
6. ∀i:ℕ. f i < f (i + 1)
7. ∀i:ℕ. (s-nth(i;t) = s-nth(f i;s) ∈ T)
8. f1 : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀i:ℕ. (s-nth(i;r) = s-nth(f1 i;t) ∈ T)
10. i : ℕ
11. ∀n:ℕ. ∀m:ℕ+.  f n < f (n + m)
12. f1 i < f1 (i + 1)
⊢ f (f1 i) < f (f1 (i + 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  s  :  stream(T)
3.  t  :  stream(T)
4.  r  :  stream(T)
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  f  i  <  f  (i  +  1)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (s-nth(i;t)  =  s-nth(f  i;s))
8.  f1  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  f1  i  <  f1  (i  +  1)
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (s-nth(i;r)  =  s-nth(f1  i;t))
11.  i  :  \mBbbN{}
12.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.    f  n  <  f  (n  +  m)
\mvdash{}  f  (f1  i)  <  f  (f1  (i  +  1))


By

---

Latex:
(D  -4  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENA  Auto)

---

Home Index