---

Step * 1 of Lemma strat2play-invariant-type

.....assertion..... 
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. s : win2strat(g;n)
4. moves : strat2play(g;n;s)
5. i : ℕn + 1
6. Legal1(moves[2 * i];moves[(2 * i) + 1])
7. i < n
8. Legal2(moves[(2 * i) + 1];moves[2 * (i + 1)])
9. (s ∈ win2strat(g;(i + 1) - 1))
∧ (s ∈ moves:{f:strat2play(g;(i + 1) - 1;s)| ||f|| = (2 * (i + 1)) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * (i + 1)) - 1];p\000C)} )
⊢ play-truncate(moves;2 * (i + 1)) ∈ {f:strat2play(g;(i + 1) - 1;s)| ||f|| = (2 * (i + 1)) ∈ ℤ} 
BY
{ Assert ⌜play-truncate(moves;2 * (i + 1)) ∈ strat2play(g;(i + 1) - 1;s)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. s : win2strat(g;n)
4. moves : strat2play(g;n;s)
5. i : ℕn + 1
6. Legal1(moves[2 * i];moves[(2 * i) + 1])
7. i < n
8. Legal2(moves[(2 * i) + 1];moves[2 * (i + 1)])
9. (s ∈ win2strat(g;(i + 1) - 1))
∧ (s ∈ moves:{f:strat2play(g;(i + 1) - 1;s)| ||f|| = (2 * (i + 1)) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * (i + 1)) - 1];p\000C)} )
⊢ play-truncate(moves;2 * (i + 1)) ∈ strat2play(g;(i + 1) - 1;s)

2
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. s : win2strat(g;n)
4. moves : strat2play(g;n;s)
5. i : ℕn + 1
6. Legal1(moves[2 * i];moves[(2 * i) + 1])
7. i < n
8. Legal2(moves[(2 * i) + 1];moves[2 * (i + 1)])
9. (s ∈ win2strat(g;(i + 1) - 1))
∧ (s ∈ moves:{f:strat2play(g;(i + 1) - 1;s)| ||f|| = (2 * (i + 1)) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * (i + 1)) - 1];p\000C)} )
10. play-truncate(moves;2 * (i + 1)) ∈ strat2play(g;(i + 1) - 1;s)
⊢ play-truncate(moves;2 * (i + 1)) ∈ {f:strat2play(g;(i + 1) - 1;s)| ||f|| = (2 * (i + 1)) ∈ ℤ} 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  g  :  SimpleGame
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  s  :  win2strat(g;n)
4.  moves  :  strat2play(g;n;s)
5.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
6.  Legal1(moves[2  *  i];moves[(2  *  i)  +  1])
7.  i  <  n
8.  Legal2(moves[(2  *  i)  +  1];moves[2  *  (i  +  1)])
9.  (s  \mmember{}  win2strat(g;(i  +  1)  -  1))
\mwedge{}  (s  \mmember{}  moves:\{f:strat2play(g;(i  +  1)  -  1;s)|  ||f||  =  (2  *  (i  +  1))\}    {}\mrightarrow{}  \{p:Pos(g)| 
                                                                                                                            Legal2(moves[(2  *  (i  +  1))  -  1];p)\}  )
\mvdash{}  play-truncate(moves;2  *  (i  +  1))  \mmember{}  \{f:strat2play(g;(i  +  1)  -  1;s)|  ||f||  =  (2  *  (i  +  1))\} 


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}play-truncate(moves;2  *  (i  +  1))  \mmember{}  strat2play(g;(i  +  1)  -  1;s)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index