---

Step * 1 2 of Lemma strat2play-invariant-type


1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. s : win2strat(g;n)
4. moves : strat2play(g;n;s)
5. i : ℕn + 1
6. Legal1(moves[2 * i];moves[(2 * i) + 1])
7. i < n
8. Legal2(moves[(2 * i) + 1];moves[2 * (i + 1)])
9. (s ∈ win2strat(g;(i + 1) - 1))
∧ (s ∈ moves:{f:strat2play(g;(i + 1) - 1;s)| ||f|| = (2 * (i + 1)) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * (i + 1)) - 1];p\000C)} )
10. play-truncate(moves;2 * (i + 1)) ∈ strat2play(g;(i + 1) - 1;s)
⊢ play-truncate(moves;2 * (i + 1)) ∈ {f:strat2play(g;(i + 1) - 1;s)| ||f|| = (2 * (i + 1)) ∈ ℤ} 
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. s : win2strat(g;n)
4. moves : strat2play(g;n;s)
5. i : ℕn + 1
6. Legal1(moves[2 * i];moves[(2 * i) + 1])
7. i < n
8. Legal2(moves[(2 * i) + 1];moves[2 * (i + 1)])
9. s ∈ win2strat(g;(i + 1) - 1)
10. s ∈ moves:{f:strat2play(g;(i + 1) - 1;s)| ||f|| = (2 * (i + 1)) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * (i + 1)) - 1];\000Cp)} 
11. play-truncate(moves;2 * (i + 1)) ∈ strat2play(g;(i + 1) - 1;s)
⊢ ||play-truncate(moves;2 * (i + 1))|| = (2 * (i + 1)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  SimpleGame
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  s  :  win2strat(g;n)
4.  moves  :  strat2play(g;n;s)
5.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
6.  Legal1(moves[2  *  i];moves[(2  *  i)  +  1])
7.  i  <  n
8.  Legal2(moves[(2  *  i)  +  1];moves[2  *  (i  +  1)])
9.  (s  \mmember{}  win2strat(g;(i  +  1)  -  1))
\mwedge{}  (s  \mmember{}  moves:\{f:strat2play(g;(i  +  1)  -  1;s)|  ||f||  =  (2  *  (i  +  1))\}    {}\mrightarrow{}  \{p:Pos(g)| 
                                                                                                                            Legal2(moves[(2  *  (i  +  1))  -  1];p)\}  )
10.  play-truncate(moves;2  *  (i  +  1))  \mmember{}  strat2play(g;(i  +  1)  -  1;s)
\mvdash{}  play-truncate(moves;2  *  (i  +  1))  \mmember{}  \{f:strat2play(g;(i  +  1)  -  1;s)|  ||f||  =  (2  *  (i  +  1))\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index