---

Step * 2 2 of Lemma stream-lex_transitivity-proof2


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.x R y)
4. AntiSym(T;x,y.x R y)
5. ∀R':stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
     (R' => λs1,s2. ((s-hd(s1) R s-hd(s2)) ∧ ((s-hd(s1) = s-hd(s2) ∈ T) ⇒ (s-tl(s1) R' s-tl(s2)))) ⇒ R' => stream-lex(\000CT;R))
6. λs1,s2. ∃s:stream(T). ((s1 stream-lex(T;R) s) ∧ (s stream-lex(T;R) s2)) => stream-lex(T;R)
⊢ Trans(stream(T);s1,s2.s1 stream-lex(T;R) s2)
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;x,y.x  R  y)
4.  AntiSym(T;x,y.x  R  y)
5.  \mforall{}R':stream(T)  {}\mrightarrow{}  stream(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          (R'  =>  \mlambda{}s1,s2.  ((s-hd(s1)  R  s-hd(s2))  \mwedge{}  ((s-hd(s1)  =  s-hd(s2))  {}\mRightarrow{}  (s-tl(s1)  R'  s-tl(s2))))
          {}\mRightarrow{}  R'  =>  stream-lex(T;R))
6.  \mlambda{}s1,s2.  \mexists{}s:stream(T).  ((s1  stream-lex(T;R)  s)  \mwedge{}  (s  stream-lex(T;R)  s2))  =>  stream-lex(T;R)
\mvdash{}  Trans(stream(T);s1,s2.s1  stream-lex(T;R)  s2)


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index