---

Step * 2 of Lemma stream-lex_transitivity-proof2


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.x R y)
4. AntiSym(T;x,y.x R y)
5. ∀R':stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
     (R' => λs1,s2. ((s-hd(s1) R s-hd(s2)) ∧ ((s-hd(s1) = s-hd(s2) ∈ T) ⇒ (s-tl(s1) R' s-tl(s2)))) ⇒ R' => stream-lex(\000CT;R))
⊢ Trans(stream(T);s1,s2.s1 stream-lex(T;R) s2)
BY
{ (InstHyp [⌜λs1,s2. ∃s:stream(T). ((s1 stream-lex(T;R) s) ∧ (s stream-lex(T;R) s2))⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.x R y)
4. AntiSym(T;x,y.x R y)
5. ∀R':stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
     (R' => λs1,s2. ((s-hd(s1) R s-hd(s2)) ∧ ((s-hd(s1) = s-hd(s2) ∈ T) ⇒ (s-tl(s1) R' s-tl(s2)))) ⇒ R' => stream-lex(\000CT;R))
⊢ λs1,s2. ∃s:stream(T). ((s1 stream-lex(T;R) s) ∧ (s stream-lex(T;R) s2)) => λs1,s2. ((s-hd(s1) R s-hd(s2))
                                                                              ∧ ((s-hd(s1) = s-hd(s2) ∈ T)
                                                                                ⇒ (s-tl(s1) 
                                                                                    (λs1,s2. ∃s:stream(T)
                                                                                              ((s1 stream-lex(T;R) s)
                                                                                              ∧ (s stream-lex(T;R) s2)))\000C 
                                                                                    s-tl(s2))))

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.x R y)
4. AntiSym(T;x,y.x R y)
5. ∀R':stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
     (R' => λs1,s2. ((s-hd(s1) R s-hd(s2)) ∧ ((s-hd(s1) = s-hd(s2) ∈ T) ⇒ (s-tl(s1) R' s-tl(s2)))) ⇒ R' => stream-lex(\000CT;R))
6. λs1,s2. ∃s:stream(T). ((s1 stream-lex(T;R) s) ∧ (s stream-lex(T;R) s2)) => stream-lex(T;R)
⊢ Trans(stream(T);s1,s2.s1 stream-lex(T;R) s2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;x,y.x  R  y)
4.  AntiSym(T;x,y.x  R  y)
5.  \mforall{}R':stream(T)  {}\mrightarrow{}  stream(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          (R'  =>  \mlambda{}s1,s2.  ((s-hd(s1)  R  s-hd(s2))  \mwedge{}  ((s-hd(s1)  =  s-hd(s2))  {}\mRightarrow{}  (s-tl(s1)  R'  s-tl(s2))))
          {}\mRightarrow{}  R'  =>  stream-lex(T;R))
\mvdash{}  Trans(stream(T);s1,s2.s1  stream-lex(T;R)  s2)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}s1,s2.  \mexists{}s:stream(T).  ((s1  stream-lex(T;R)  s)  \mwedge{}  (s  stream-lex(T;R)  s2))\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto\000C)

---

Home Index