---

Step * 1 1 1 of Lemma afcs-contradicts-kuroda


1. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ∧ init0(a) ∧ increasing-sequence(a))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
3. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ⇒ increasing-sequence(a) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))))
4. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ⇒ init0(a) ⇒ increasing-sequence(a) ⇒ (¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))))
⊢ False
BY
{ (ExRepD THEN (InstHyp [⌜a⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN InstHyp [⌜a⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mexists{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (is-absolutely-free\{i:l\}(a)  \mwedge{}  init0(a)  \mwedge{}  increasing-sequence(a))
2.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}\mneg{}(A  m)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (A  m))))
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
          (is-absolutely-free\{i:l\}(a)  {}\mRightarrow{}  increasing-sequence(a)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  ))))
4.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
          (is-absolutely-free\{i:l\}(a)
          {}\mRightarrow{}  init0(a)
          {}\mRightarrow{}  increasing-sequence(a)
          {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  ))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index