---

Step * 1 1 of Lemma afcs-contradicts-markov


1. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ∧ init0(a) ∧ increasing-sequence(a))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. ((A n) ∨ (¬(A n)))) ⇒ (¬¬(∃n:ℕ. (A n))) ⇒ (∃n:ℕ. (A n)))
3. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ⇒ increasing-sequence(a) ⇒ (∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )))
⊢ False
BY
{ (InstLemma `Kripke2b` [] THEN ExRepD THEN (InstHyp [⌜a⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN InstHyp [⌜a⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mexists{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (is-absolutely-free\{i:l\}(a)  \mwedge{}  init0(a)  \mwedge{}  increasing-sequence(a))
2.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((A  n)  \mvee{}  (\mneg{}(A  n))))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (A  n)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (A  n)))
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (is-absolutely-free\{i:l\}(a)  {}\mRightarrow{}  increasing-sequence(a)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  )))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstLemma  `Kripke2b`  []
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index