---

Step * 1 1 1 1 of Lemma all-quotient-dependent

.....assertion..... 
1. T : Type
2. c : T ⟶ Base
3. ∀x:T. (c x ∈ T ⋂ Base)
4. ∀x:T. ((c x) = x ∈ T)
5. S : T ⟶ ℙ
6. E : t:T ⟶ (S t) ⟶ (S t) ⟶ ℙ
7. ∀t:T. EquivRel(S t;a,b.E t a b)
8. f : t:T ⟶ (x,y:S t//(E t x y))
⊢ f,g:∀x:T ⋂ Base. (S x)//(∀x:T ⋂ Base. (↓E x (f x) (g x)))
BY
{ ((UseWitness ⌜f⌝⋅ THEN Auto) THEN SubsumeC ⌜t:T ⋂ Base ⟶ (x,y:S t//(E t x y))⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  c  :  T  {}\mrightarrow{}  Base
3.  \mforall{}x:T.  (c  x  \mmember{}  T  \mcap{}  Base)
4.  \mforall{}x:T.  ((c  x)  =  x)
5.  S  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  E  :  t:T  {}\mrightarrow{}  (S  t)  {}\mrightarrow{}  (S  t)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  \mforall{}t:T.  EquivRel(S  t;a,b.E  t  a  b)
8.  f  :  t:T  {}\mrightarrow{}  (x,y:S  t//(E  t  x  y))
\mvdash{}  f,g:\mforall{}x:T  \mcap{}  Base.  (S  x)//(\mforall{}x:T  \mcap{}  Base.  (\mdownarrow{}E  x  (f  x)  (g  x)))


By

---

Latex:
((UseWitness  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}t:T  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  (x,y:S  t//(E  t  x  y))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index