---

Step * 2 of Lemma all-quotient-dependent


1. T : Type
2. canonicalizable(T)
3. S : T ⟶ ℙ
4. E : t:T ⟶ (S t) ⟶ (S t) ⟶ ℙ
5. ∀t:T. EquivRel(S t;a,b.E t a b)
6. f,g:∀t:T. (S t)//dep-fun-equiv(T;t,x,y.↓E t x y;f;g)
7. t : T
⊢ x,y:S t//(E t x y)
BY
{ Assert ⌜x,y:S t//(↓E t x y)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. canonicalizable(T)
3. S : T ⟶ ℙ
4. E : t:T ⟶ (S t) ⟶ (S t) ⟶ ℙ
5. ∀t:T. EquivRel(S t;a,b.E t a b)
6. f,g:∀t:T. (S t)//dep-fun-equiv(T;t,x,y.↓E t x y;f;g)
7. t : T
⊢ x,y:S t//(↓E t x y)

2
1. T : Type
2. canonicalizable(T)
3. S : T ⟶ ℙ
4. E : t:T ⟶ (S t) ⟶ (S t) ⟶ ℙ
5. ∀t:T. EquivRel(S t;a,b.E t a b)
6. f,g:∀t:T. (S t)//dep-fun-equiv(T;t,x,y.↓E t x y;f;g)
7. t : T
8. x,y:S t//(↓E t x y)
⊢ x,y:S t//(E t x y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  canonicalizable(T)
3.  S  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  E  :  t:T  {}\mrightarrow{}  (S  t)  {}\mrightarrow{}  (S  t)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  EquivRel(S  t;a,b.E  t  a  b)
6.  f,g:\mforall{}t:T.  (S  t)//dep-fun-equiv(T;t,x,y.\mdownarrow{}E  t  x  y;f;g)
7.  t  :  T
\mvdash{}  x,y:S  t//(E  t  x  y)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}x,y:S  t//(\mdownarrow{}E  t  x  y)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index