---

Step * 2 2 1 of Lemma all-quotient-dependent


1. T : Type
2. canonicalizable(T)
3. S : T ⟶ ℙ
4. E : t:T ⟶ (S t) ⟶ (S t) ⟶ ℙ
5. ∀t:T. EquivRel(S t;a,b.E t a b)
6. f,g:∀t:T. (S t)//dep-fun-equiv(T;t,x,y.↓E t x y;f;g)
7. t : T
8. x,y:S t//(↓E t x y)
9. x,y:S t//E t[x;y] ≡ x,y:S t//(↓E t[x;y])
⊢ x,y:S t//(E t x y)
BY
{ (RepUR ``so_apply`` -1 THEN RenameVar `s' (-2) THEN UseWitness ⌜s⌝⋅ THEN DoSubsume THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  canonicalizable(T)
3.  S  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  E  :  t:T  {}\mrightarrow{}  (S  t)  {}\mrightarrow{}  (S  t)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  EquivRel(S  t;a,b.E  t  a  b)
6.  f,g:\mforall{}t:T.  (S  t)//dep-fun-equiv(T;t,x,y.\mdownarrow{}E  t  x  y;f;g)
7.  t  :  T
8.  x,y:S  t//(\mdownarrow{}E  t  x  y)
9.  x,y:S  t//E  t[x;y]  \mequiv{}  x,y:S  t//(\mdownarrow{}E  t[x;y])
\mvdash{}  x,y:S  t//(E  t  x  y)


By

---

Latex:
(RepUR  ``so\_apply``  -1  THEN  RenameVar  `s'  (-2)  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  DoSubsume  THEN  Auto)

---

Home Index