---

Step * 1 of Lemma all-quotient-true3


1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ Base@i
3. ∀x:T. ((f x) = x ∈ T)@i
4. P : T ⟶ ℙ@i'
⊢ ∀t:T. ⇃(P[t]) ⇐⇒ ⇃(∀t:T. P[t])
BY
{ ((InstLemma `all-quotient-true2` [⌜T ⋂ Base⌝]⋅ THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜P⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN Thin (-2)) }

1
1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ Base@i
3. ∀x:T. ((f x) = x ∈ T)@i
4. P : T ⟶ ℙ@i'
5. ∀t:T ⋂ Base. ⇃(P[t]) ⇐⇒ ⇃(∀t:T ⋂ Base. P[t])
⊢ ∀t:T. ⇃(P[t]) ⇐⇒ ⇃(∀t:T. P[t])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type@i'
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Base@i
3.  \mforall{}x:T.  ((f  x)  =  x)@i
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
\mvdash{}  \mforall{}t:T.  \00D9(P[t])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}t:T.  P[t])


By

---

Latex:
((InstLemma  `all-quotient-true2`  [\mkleeneopen{}T  \mcap{}  Base\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-2))

---

Home Index