---

Step * 1 1 of Lemma all-quotient-true3


1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ Base@i
3. ∀x:T. ((f x) = x ∈ T)@i
4. P : T ⟶ ℙ@i'
5. ∀t:T ⋂ Base. ⇃(P[t]) ⇐⇒ ⇃(∀t:T ⋂ Base. P[t])
⊢ ∀t:T. ⇃(P[t]) ⇐⇒ ⇃(∀t:T. P[t])
BY
{ RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) }

1
1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ Base@i
3. ∀x:T. ((f x) = x ∈ T)@i
4. P : T ⟶ ℙ@i'
5. ∀t:T ⋂ Base. ⇃(P[t]) ⇐⇒ ⇃(∀t:T ⋂ Base. P[t])
6. ∀t:T. ⇃(P[t])@i
⊢ ⇃(∀t:T. P[t])

2
1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ Base@i
3. ∀x:T. ((f x) = x ∈ T)@i
4. P : T ⟶ ℙ@i'
5. ∀t:T ⋂ Base. ⇃(P[t]) ⇐⇒ ⇃(∀t:T ⋂ Base. P[t])
6. ⇃(∀t:T. P[t])@i
⊢ ∀t:T. ⇃(P[t])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type@i'
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Base@i
3.  \mforall{}x:T.  ((f  x)  =  x)@i
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  \mforall{}t:T  \mcap{}  Base.  \00D9(P[t])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}t:T  \mcap{}  Base.  P[t])
\mvdash{}  \mforall{}t:T.  \00D9(P[t])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}t:T.  P[t])


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))

---

Home Index