---

Step * 1 1 1 of Lemma all-quotient-true3


1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ Base@i
3. ∀x:T. ((f x) = x ∈ T)@i
4. P : T ⟶ ℙ@i'
5. ∀t:T ⋂ Base. ⇃(P[t]) ⇐⇒ ⇃(∀t:T ⋂ Base. P[t])
6. ∀t:T. ⇃(P[t])@i
⊢ ⇃(∀t:T. P[t])
BY
{ ((Assert ⌜∀t:T ⋂ Base. ⇃(P[t])⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-3" (-1) THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-2))
   THEN (Assert ⌜(∀t:T ⋂ Base. P[t]) ⇒ (∀t:T. P[t])⌝⋅ THENM (Auto THEN FLemma `implies-quotient-true` [-1] THEN Auto))
   THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ Base@i
3. ∀x:T. ((f x) = x ∈ T)@i
4. P : T ⟶ ℙ@i'
5. ⇃(∀t:T ⋂ Base. P[t])
6. ∀t:T ⋂ Base. P[t]@i
7. t : T@i
⊢ P[t]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type@i'
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Base@i
3.  \mforall{}x:T.  ((f  x)  =  x)@i
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  \mforall{}t:T  \mcap{}  Base.  \00D9(P[t])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}t:T  \mcap{}  Base.  P[t])
6.  \mforall{}t:T.  \00D9(P[t])@i
\mvdash{}  \00D9(\mforall{}t:T.  P[t])


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}t:T  \mcap{}  Base.  \00D9(P[t])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-3"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-2))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\mforall{}t:T  \mcap{}  Base.  P[t])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}t:T.  P[t])\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (Auto  THEN  FLemma  `implies-quotient-true`  [-1]  THEN  Auto)
  )
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index