---

Step * 1 of Lemma axiom-choice-C0


1. P : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ⇃(∃m:ℕ. (P m f))@i
⊢ ⇃(∃F:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (P (F f) f))
BY
{ (RWO "all-quotient-true" (-1) THENA Auto) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. P : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ⇃(∃m:ℕ. (P m f))@i
⊢ ⇃(canonicalizable(ℕ ⟶ 𝔹))

2
1. P : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. ⇃(∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕ. (P m f))
⊢ ⇃(∃F:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (P (F f) f))

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \00D9(\mexists{}m:\mBbbN{}.  (P  m  f))@i
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}F:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (P  (F  f)  f))


By

---

Latex:
(RWO  "all-quotient-true"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index