---

Step * 2 of Lemma b-almost-full-intersection-lemma


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])@i
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])@i
5. s : StrictInc@i
6. s@0 : StrictInc@i
⊢ ⇃(∃n:ℕ. ∃n@0:{(s@0 n) + 1...}. T[s (s@0 n);s n@0])
BY
{ (RenameVar `f' (-1)
   THEN (D 4 With ⌜s o f⌝  THENA (BLemma `compose-strict-inc` THEN Auto))
   THEN Reduce -1
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN BLemma `implies-quotient-true`
   THEN Auto) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])@i
4. s : StrictInc@i
5. f : StrictInc@i
6. ∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. T[s (f n);s (f m)]@i
⊢ ∃n:ℕ. ∃n@0:{(f n) + 1...}. T[s (f n);s n@0]

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])@i
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])@i
5.  s  :  StrictInc@i
6.  s@0  :  StrictInc@i
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}n@0:\{(s@0  n)  +  1...\}.  T[s  (s@0  n);s  n@0])


By

---

Latex:
(RenameVar  `f'  (-1)
  THEN  (D  4  With  \mkleeneopen{}s  o  f\mkleeneclose{}    THENA  (BLemma  `compose-strict-inc`  THEN  Auto))
  THEN  Reduce  -1
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  BLemma  `implies-quotient-true`
  THEN  Auto)

---

Home Index