---

Step * 3 of Lemma b-almost-full-intersection-lemma


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])@i
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])@i
5. s : StrictInc@i
6. ∀s@0:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ((∃n@0:{(s@0 n) + 1...}. R[s (s@0 n);s n@0]) ∧ (∃n@0:{(s@0 n) + 1...}. T[s (s@0 n);s n@0])))
⊢ ⇃(∃m:ℕ. ∃n,p:{m + 1...}. (R[s m;s n] ∧ T[s m;s p]))
BY
{ ((InstHyp [⌜λx.x⌝] (-1)⋅ THENA (MemTypeCD THEN Auto THEN Reduce 0 THEN Auto)) THEN Reduce -1) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])@i
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])@i
5. s : StrictInc@i
6. ∀s@0:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ((∃n@0:{(s@0 n) + 1...}. R[s (s@0 n);s n@0]) ∧ (∃n@0:{(s@0 n) + 1...}. T[s (s@0 n);s n@0])))
7. ⇃(∃n:ℕ. ((∃n@0:{n + 1...}. R[s n;s n@0]) ∧ (∃n@0:{n + 1...}. T[s n;s n@0])))
⊢ ⇃(∃m:ℕ. ∃n,p:{m + 1...}. (R[s m;s n] ∧ T[s m;s p]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])@i
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])@i
5.  s  :  StrictInc@i
6.  \mforall{}s@0:StrictInc
          \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}
                ((\mexists{}n@0:\{(s@0  n)  +  1...\}.  R[s  (s@0  n);s  n@0])  \mwedge{}  (\mexists{}n@0:\{(s@0  n)  +  1...\}.  T[s  (s@0  n);s  n@0])))
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n,p:\{m  +  1...\}.  (R[s  m;s  n]  \mwedge{}  T[s  m;s  p]))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}x.x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  (MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))  THEN  Reduce  -1)

---

Home Index