---

Step * 2 of Lemma b-almost-full-intersection

.....antecedent..... 
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
⊢ ∀n:ℕ. ∀s:{s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} .
    (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
    ⇒ ⇃(∀s@0:StrictInc
           ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 1;s.s@0 n@0@n) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))))
BY
{ (Auto THEN BLemma `trivial-quotient-true` THEN Auto) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8. s@0 : StrictInc
⊢ ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 1;s.s@0 n@0@n) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\{s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n;s)\}  .
        (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
        {}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}s@0:StrictInc
                      \mexists{}n@0:\mBbbN{}
                        (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n  +  1;s.s@0  n@0@n)
                        \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m])))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  BLemma  `trivial-quotient-true`  THEN  Auto)

---

Home Index