---

Step * 2 1 of Lemma b-almost-full-intersection


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8. s@0 : StrictInc
⊢ ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 1;s.s@0 n@0@n) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))
BY
{ Assert ⌜∃m:ℕ. strictly-increasing-seq(n + 1;s.s@0 m@n)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8. s@0 : StrictInc
⊢ ∃m:ℕ. strictly-increasing-seq(n + 1;s.s@0 m@n)

2
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8. s@0 : StrictInc
9. ∃m:ℕ. strictly-increasing-seq(n + 1;s.s@0 m@n)
⊢ ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 1;s.s@0 n@0@n) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  s  :  \{s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n;s)\} 
7.  baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8.  s@0  :  StrictInc
\mvdash{}  \mexists{}n@0:\mBbbN{}
      (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n  +  1;s.s@0  n@0@n)  \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m])))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  strictly-increasing-seq(n  +  1;s.s@0  m@n)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index