---

Step * 2 1 1 of Lemma b-almost-full-intersection

.....assertion..... 
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8. s@0 : StrictInc
⊢ ∃m:ℕ. strictly-increasing-seq(n + 1;s.s@0 m@n)
BY
{ (RenameVar `f' (-1) THEN (InstLemma `strict-inc-lower-bound` [⌜f⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8. f : StrictInc
9. ∀[i:ℕ]. (i ≤ (f i))
⊢ ∃m:ℕ. strictly-increasing-seq(n + 1;s.f m@n)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  s  :  \{s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n;s)\} 
7.  baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8.  s@0  :  StrictInc
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  strictly-increasing-seq(n  +  1;s.s@0  m@n)


By

---

Latex:
(RenameVar  `f'  (-1)  THEN  (InstLemma  `strict-inc-lower-bound`  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index