---

Step * 2 1 1 1 of Lemma b-almost-full-intersection


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8. f : StrictInc
9. ∀[i:ℕ]. (i ≤ (f i))
⊢ ∃m:ℕ. strictly-increasing-seq(n + 1;s.f m@n)
BY
{ (D 0 With ⌜if (n =z 0) then 0 else (s (n - 1)) + 1 fi ⌝  THEN Auto) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8. f : StrictInc
9. ∀[i:ℕ]. (i ≤ (f i))
⊢ strictly-increasing-seq(n + 1;s.f if (n =z 0) then 0 else (s (n - 1)) + 1 fi @n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  s  :  \{s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n;s)\} 
7.  baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
8.  f  :  StrictInc
9.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  (i  \mleq{}  (f  i))
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  strictly-increasing-seq(n  +  1;s.f  m@n)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}if  (n  =\msubz{}  0)  then  0  else  (s  (n  -  1))  +  1  fi  \mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index