---

Step * 3 of Lemma b-almost-full-intersection

.....antecedent..... 
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
⊢ ∀n:ℕ. ∀s:{s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} .
    ((∀m:ℕ
        (strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)
        ⇒ ⇃(∀s@0:StrictInc
               ∃n@0:ℕ
                (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];(n + 1) + 1;s.m@n.s@0 n@0@n + 1)
                ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m]))))))
    ⇒ ⇃(∀s@0:StrictInc
           ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 1;s.s@0 n@0@n) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))))
BY
{ Auto }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. ∀m:ℕ
     (strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)
     ⇒ ⇃(∀s@0:StrictInc
            ∃n@0:ℕ
             (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];(n + 1) + 1;s.m@n.s@0 n@0@n + 1)
             ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))))
⊢ ⇃(∀s@0:StrictInc
      ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 1;s.s@0 n@0@n) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m]))))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\{s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n;s)\}  .
        ((\mforall{}m:\mBbbN{}
                (strictly-increasing-seq(n  +  1;s.m@n)
                {}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}s@0:StrictInc
                              \mexists{}n@0:\mBbbN{}
                                (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];(n  +  1)  +  1;s.m@n.s@0  n@0@n  +  1)
                                \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m]))))))
        {}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}s@0:StrictInc
                      \mexists{}n@0:\mBbbN{}
                        (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n  +  1;s.s@0  n@0@n)
                        \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m])))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index