---

Step * 3 1 of Lemma b-almost-full-intersection


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. ∀m:ℕ
     (strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)
     ⇒ ⇃(∀s@0:StrictInc
            ∃n@0:ℕ
             (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];(n + 1) + 1;s.m@n.s@0 n@0@n + 1)
             ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))))
⊢ ⇃(∀s@0:StrictInc
      ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 1;s.s@0 n@0@n) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m]))))
BY
{ TACTIC:Assert ⌜⇃(∀m:{m:ℕ| strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)} . ∀s@0:StrictInc.
                     ∃n@0:ℕ
                      (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 2;s.m@n.s@0 n@0@n + 1)
                      ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m]))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. ∀m:ℕ
     (strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)
     ⇒ ⇃(∀s@0:StrictInc
            ∃n@0:ℕ
             (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];(n + 1) + 1;s.m@n.s@0 n@0@n + 1)
             ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))))
⊢ ⇃(∀m:{m:ℕ| strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)} . ∀s@0:StrictInc.
      ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 2;s.m@n.s@0 n@0@n + 1) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m]))))

2
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. ∀m:ℕ
     (strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)
     ⇒ ⇃(∀s@0:StrictInc
            ∃n@0:ℕ
             (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];(n + 1) + 1;s.m@n.s@0 n@0@n + 1)
             ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m])))))
8. ⇃(∀m:{m:ℕ| strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n)} . ∀s@0:StrictInc.
       ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 2;s.m@n.s@0 n@0@n + 1) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m]))))
⊢ ⇃(∀s@0:StrictInc
      ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 1;s.s@0 n@0@n) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m]))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  s  :  \{s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n;s)\} 
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}
          (strictly-increasing-seq(n  +  1;s.m@n)
          {}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}s@0:StrictInc
                        \mexists{}n@0:\mBbbN{}
                          (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];(n  +  1)  +  1;s.m@n.s@0  n@0@n  +  1)
                          \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m])))))
\mvdash{}  \00D9(\mforall{}s@0:StrictInc
            \mexists{}n@0:\mBbbN{}
              (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n  +  1;s.s@0  n@0@n)
              \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m]))))


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}\00D9(\mforall{}m:\{m:\mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n  +  1;s.m@n)\}  .  \mforall{}s@0:StrictInc.
                                      \mexists{}n@0:\mBbbN{}
                                        (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n  +  2;s.m@n.s@0  n@0@n  +  1)
                                        \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m]))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index