---

Step * 2 1 of Lemma baire2cantor2baire


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. init0(a)
3. increasing-sequence(a)
4. x : ℤ
5. x ≠ 0
6. 0 < x
7. cantor2baire-aux(baire2cantor(a);x - 1) = (a (x - 1)) ∈ ℕ
⊢ if baire2cantor(a) ((x - 1) + 1)
then cantor2baire-aux(baire2cantor(a);x - 1) + 1
else cantor2baire-aux(baire2cantor(a);x - 1)
fi 
= (a x)
∈ ℕ
BY
{ ((Subst ⌜(x - 1) + 1 ~ x⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN UnfoldAtAddr [2;1;1] 0
   THEN Reduce 0
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "nat-pred-as-sub" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. init0(a)
3. increasing-sequence(a)
4. x : ℤ
5. a x ≠ a (x - 1)
6. x ≠ 0
7. 0 < x
8. cantor2baire-aux(baire2cantor(a);x - 1) = (a (x - 1)) ∈ ℕ
⊢ ((a (x - 1)) + 1) = (a x) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  init0(a)
3.  increasing-sequence(a)
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  x  \mneq{}  0
6.  0  <  x
7.  cantor2baire-aux(baire2cantor(a);x  -  1)  =  (a  (x  -  1))
\mvdash{}  if  baire2cantor(a)  ((x  -  1)  +  1)
then  cantor2baire-aux(baire2cantor(a);x  -  1)  +  1
else  cantor2baire-aux(baire2cantor(a);x  -  1)
fi 
=  (a  x)


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}(x  -  1)  +  1  \msim{}  x\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  UnfoldAtAddr  [2;1;1]  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "nat-pred-as-sub"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index