---

Step * 1 of Lemma cantor-to-int-bounded


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
⊢ ∃B:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (|F f| ≤ B)
BY
{ Assert ⌜∃B:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹. (|F (λi.if i <z n then s i else ff fi )| ≤ B)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
⊢ ∃B:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹. (|F (λi.if i <z n then s i else ff fi )| ≤ B)

2
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
4. ∃B:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹. (|F (λi.if i <z n then s i else ff fi )| ≤ B)
⊢ ∃B:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (|F f| ≤ B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
\mvdash{}  \mexists{}B:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (|F  f|  \mleq{}  B)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}B:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (|F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  s  i  else  ff  fi  )|  \mleq{}  B)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index