---

Step * 1 of Lemma decidable-bar-rec-equal-spector


1. n : ℕ
2. s : Base
3. ind : Base
4. base : Base
5. dec : Base
⊢ decidable-bar-rec(dec;base;ind;n;s) ≤ spector-bar-rec(λn,s. if dec n s then 0 else n + 1 fi ;λn,s. case dec n s
                                                                                                 of inl(r) =>
                                                                                                 base n s r
                                                                                                 | inr(x) =>
                                                                                                 ⊥;ind;n;s)
BY
{ RepUR ``decidable-bar-rec decidable-bar-rec-spec spector-bar-rec`` 0 }

1
1. n : ℕ
2. s : Base
3. ind : Base
4. base : Base
5. dec : Base
⊢ fix((λdecidable-bar-rec,n,s. case dec n s
                               of inl(r) =>
                               base n s r
                               | inr(x) =>
                               ind n s (λt.(decidable-bar-rec (n + 1) s.t@n)))) 
  n 
  s ≤ fix((λspector-bar-rec,n,s. if if dec n s then 0 else n + 1 fi  ≤z n
                                then case dec n s of inl(r) => base n s r | inr(x) => ⊥
                                else ind n s (λt.(spector-bar-rec (n + 1) s.t@n))
                                fi )) 
      n 
      s

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  Base
3.  ind  :  Base
4.  base  :  Base
5.  dec  :  Base
\mvdash{}  decidable-bar-rec(dec;base;ind;n;s) 
    \mleq{}  spector-bar-rec(\mlambda{}n,s.  if  dec  n  s  then  0  else  n  +  1  fi  ;\mlambda{}n,s.  case  dec  n  s
                                                                                                                          of  inl(r)  =>
                                                                                                                          base  n  s  r
                                                                                                                          |  inr(x)  =>
                                                                                                                          \mbot{};ind;n;s)


By

---

Latex:
RepUR  ``decidable-bar-rec  decidable-bar-rec-spec  spector-bar-rec``  0

---

Home Index