---

Step * 1 1 of Lemma decidable-bar-rec-equal-spector


1. n : ℕ
2. s : Base
3. ind : Base
4. base : Base
5. dec : Base
⊢ fix((λdecidable-bar-rec,n,s. case dec n s
                               of inl(r) =>
                               base n s r
                               | inr(x) =>
                               ind n s (λt.(decidable-bar-rec (n + 1) s.t@n)))) 
  n 
  s ≤ fix((λspector-bar-rec,n,s. if if dec n s then 0 else n + 1 fi  ≤z n
                                then case dec n s of inl(r) => base n s r | inr(x) => ⊥
                                else ind n s (λt.(spector-bar-rec (n + 1) s.t@n))
                                fi )) 
      n 
      s
BY
{ ProveSqFixpointsLe }

1
.....failed on: 16..... 
1. j : ℤ
2. 0 < j
3. ∀n:ℕ. ∀s,ind,base,dec:Base.
     (λdecidable-bar-rec,n,s. case dec n s
                              of inl(r) =>
                              base n s r
                              | inr(x) =>
                              ind n s (λt.(decidable-bar-rec (n + 1) s.t@n))^j - 1 
      ⊥ 
      n 
      s ≤ fix((λspector-bar-rec,n,s. if if dec n s then 0 else n + 1 fi  ≤z n
                                    then case dec n s of inl(r) => base n s r | inr(x) => ⊥
                                    else ind n s (λt.(spector-bar-rec (n + 1) s.t@n))
                                    fi )) 
          n 
          s)
4. n : ℕ@i
5. s : Base@i
6. ind : Base@i
7. base : Base@i
8. dec : Base@i
⊢ case dec n s
   of inl(r) =>
   base n s r
   | inr(x) =>
   ind n s 
   (λt.(λdecidable-bar-rec,n,s. case dec n s
                                of inl(r) =>
                                base n s r
                                | inr(x) =>
                                ind n s (λt.(decidable-bar-rec (n + 1) s.t@n))^j - 1 
        ⊥ 
        (n + 1) 
        s.t@n)) ≤ if if dec n s then 0 else n + 1 fi  ≤z n
  then case dec n s of inl(r) => base n s r | inr(x) => ⊥
  else ind n s 
       (λt.(fix((λspector-bar-rec,n,s. if if dec n s then 0 else n + 1 fi  ≤z n
                                      then case dec n s of inl(r) => base n s r | inr(x) => ⊥
                                      else ind n s (λt.(spector-bar-rec (n + 1) s.t@n))
                                      fi )) 
            (n + 1) 
            s.t@n))
  fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  Base
3.  ind  :  Base
4.  base  :  Base
5.  dec  :  Base
\mvdash{}  fix((\mlambda{}decidable-bar-rec,n,s.  case  dec  n  s
                                                              of  inl(r)  =>
                                                              base  n  s  r
                                                              |  inr(x)  =>
                                                              ind  n  s  (\mlambda{}t.(decidable-bar-rec  (n  +  1)  s.t@n)))) 
    n 
    s  \mleq{}  fix((\mlambda{}spector-bar-rec,n,s.  if  if  dec  n  s  then  0  else  n  +  1  fi    \mleq{}z  n
                                                                then  case  dec  n  s  of  inl(r)  =>  base  n  s  r  |  inr(x)  =>  \mbot{}
                                                                else  ind  n  s  (\mlambda{}t.(spector-bar-rec  (n  +  1)  s.t@n))
                                                                fi  )) 
            n 
            s


By

---

Latex:
ProveSqFixpointsLe

---

Home Index